平面向量教案6篇

教案的内容一定要结合实际的教学进度，通过认真准备教案，我们可以更好地解决教学中可能遇到的问题和困扰，下面是推荐范文网小编为您分享的平面向量教案6篇，感谢您的参阅。

平面向量教案6篇

平面向量教案篇1

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：

本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：

知识和技能：

使学生了解向量的数量积的抽象根源。

使学生理解向是的数量积的概念：

两个非零向量的夹角;定义;本质;几何意义。

使学生了解向量的数量积的运算律

掌握向量数量积的主要变化式： ;

过程与方法：

从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质;接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。

给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。

由数量积的定义式，变化出一些特例。

情感、态度和价值观：

使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系。

三、重、难点：

?重点】数量积的定义，向量模和夹角的计算方法

?难点】向量的数量积的几何意义

四、教学方案及其设计意图：

平面向量的数量积，是解决垂直、求夹角和线段长度问题的关键知识，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。于是在引导学生学平面向量数量积的概念时，要围绕物理方面已有的知识展开，这是使学生把所学的新知识附着在旧知识上的绝好的机会。(如图)首先说明放置在水平面上的物体受力f的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力f的所做的功为w ，这里的(是矢量f和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。以此为基础引出了两非零向量a， b的数量积的概念：，是记法，是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当时，数量积为正数;当时，数量积为零;当时，数量积为负。

向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分：。此概念也以物体做功为基础给出。是向量b在a的方向上的投影。

平面向量教案篇2

规定：零向量与任一向量的数量积为0，即 =0

注意：

(1)符号“ ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。

(2) 是与的夹角，范围是0≤θ≤π，(再找两向量夹角时，若两向量起点不同，必须通过平移，把起点移到同一点，再找夹角)。

(3)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。而且这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关。

(4)两非零向量与的数量积的符号由夹角θ决定：

cosθ

= cosθ = 0

cosθ

前面我们学习了向量的加法、减法及数乘运算，他们都有明确的几何意义，那么向量的数量积的几何意义是什么呢?

二、数量积的几何意义

“投影”的概念：已知两个非零向量与，θ是与的夹角，| |cos( 叫做向量在方向上的投影

思考：投影是向量，还是数量?

根据投影的定义，投影当然算数量，可能为正，可能为负，还可能为0

|(为锐角 (为钝角 (为直角

| |cos( | |cos( | |cos(=0

当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 | |;当( = 180(时投影为 (| |

思考：在方向上的投影是什么，并作图表示

根据数量积的定义，可以推出一些结论，我们把它们作为数量积的重要性质

三、数量积的重要性质

设与都是非零向量，θ是与的夹角

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教材分析：

前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响;然后由投影的概念得出了数量积的几何意义;并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质;最后“探究”研究了运算律。

教学目标：

(一)知识与技能

掌握数量积的定义、重要性质及运算律;

能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;

了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。

(二)过程与方法

以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过例题分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。

(三)情感、态度与价值观

创设适当的问题情境，从物理学中“功”这个概念引入课题，开始就激发学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，加强数学与其它学科及生活实践的联系。

教学重点：

平面向量的数量积的定义;

用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。

教学难点：

平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。

教学方法：

启发引导式

教学过程：

(一)提出问题，引入新课

前面我们学习了平面向量的线性运算，包括向量的加法、减法、以及数乘运算，它们的运算结果都是向量，既然两个向量可以进行加法、减法运算，我们自然会提出：两个向量是否能进行“乘法”运算呢?如果能，运算结果又是什么呢?

这让我们联想到物理中“功”的概念，即如果一个物体在力f的作用下产生位移s，f与s的夹角是θ，那么力f所做的功如何计算呢?

平面向量教案篇4

第一教时

教材：

向量

目的：

要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：

一、开场白：本p93（略）

实例：老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去，

问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、提出题：平面向量

1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

注意：1数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2．向量的表示方法：

1几何表示法：点—射线

有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

记作（注意起讫）

2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）

p95 例用1cm表示5n mail（海里）

3．模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。

记作：模是可以比较大小的

4．两个特殊的向量：

1零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。

注意与0的区别

2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：与是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、向量间的关系：

1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作： ∥ ∥

规定：与任一向量平行

2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作： =

规定： =

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，

所以平行向量也叫共线向量。

例：（p95）略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（）

四、小结：

五、作业：

p96 练习习题5.1

平面向量教案篇5

教材分析：

教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。

向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。

教材例一是对数量积含义的直接应用。

学情分析：

前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

三维目标：

(一)知识与技能

1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。

2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。

(二)过程与方法

1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。

(三)情感态度价值观

1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

2、通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

四、教学重难点：

1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证;

2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解;

五、教具准备：多媒体、三角板

六、课时安排：1课时

七、教学过程：

(一)创设问题情景，引出新课

问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义

新课：

1、探究一：数量积的概念

展示物理背景：视频“力士拉车”，从视频中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

问题：真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?

答：实际上是力在位移方向上的分力，即，在数学中我们给它一个名字叫投影。

“投影”的概念：作图

定义：| |cos(叫做向量在方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量;

2、背景的第二次分析：

问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

分析：用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?

平面向量教案篇6

?平面向量数量积》教学设计

案例名称平面向量数量积的设计主备人组员课时 3课时一、教材内容分析平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观) (一)知识与技能目标

1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;

2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;

3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系

(二)过程与方法目标

(1)通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质;

(2)由功的物理意义导出数量积的几何意义;

(三)情感、态度与价值观目标

通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。

三、学习者特征分析学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。四、教学策略选择与设计教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。

学法：自主探究、合作交流、归纳总结。

教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。五、教学环境及资源准备三角尺六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备

创设情景引入新课